Зайти к следователю в этрапском ОП (Азатлыкский, Копетдагский, и т.п.), поговорить с ним, наладить контакт (при отсутствии такового).
Написать заявление о краже телефона. Если будет заявлено о пропаже, то сроки и механизмы поиска будут сильно отличаться в невыгодную сторону.
Пообещать вознаграждение чисто от себя.
И все, ждать.

Механизм поиска очень прост - IMEI телефона используется для аутентификации мобильного телефона в сети (так же как и IMSI для SIM-карты). Даже если IMEI не записан и коробка потеряна, в базах АА и МТС существует архив, в котором поиском легко высвечивается привязка IMEI к конкретному IMSI. Даже если абонент менял SIMку, но помнит, когда пользовался каким-то определенным номером (скажем, 865 555555 в декабре 2010), высветится IMEI телефона абонента в привязке к IMSI номера 865 555555). Кстати, легко пробить IMEI через всемогущий Гугл (сайтов много, я даже в фавориты их не заношу, проверяются даже IMEI 3G модемов, не говоря о подделках iPhone), и проверить, тот ли это телефон.
Далее работники сотовой связи заносят уже найденный ими и подтвержденный (или не подтвержденный) Вами IMEI мобильника в "серый список", и как только мобильник включится с Вашей или любой другой симкой - все, он найден. Дальше дело техники, хозяина или следователя.
Нюанс - придется доказать принадлежность телефона.

Все расходы покроет найденный "воришка", за то, чтобы владелец мобильника забрал заявление, он стопроцентно согласится на те 100-200 долл, которые ему "зарядят". (Это по совести, чисто чтобы проучить его - надо возвращать найденное, тем более в Ашгабате, тем более в 21 веке, когда скрыться очень и очень тяжело, хотя бы поднять трубку и вернуть за вознаграждение). По моему мнению, не стоит "заряжать" больше, не такое тяжкое преступление (это на совести каждого). Далее - поставить хороший пакет с джентльменским набором следователю и наслаждаться счастливым смехом сына.

Если бы МТС работал, то найти телефон было бы чуточку сложнее, так как задействованы оба оператора. А так - ну какую еще карточку, кроме АА, вставит новый обладатель неожиданно найденного телефона?

Если есть знакомые в АА, то можно сначала поговорить с новым владельцем телефона (после того, как он объявится) и свести криминальную составляющую на нет. Это в идеале.

IMEI выдирается из телефона, но если этим специально не заниматься, процедура потребует много времени, софта, и т.п.

Все вышеописанное из личного опыта.